已知平行四邊形兩條鄰邊上高線的長為h1、h2。，夾角為銳角A，平行四邊形的面積為S，求證：h1h2除SinA

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設(shè)平行四邊形的兩條邊為a、b,a上的高為h2,b上的高為h1A=B（B為平行四邊形的較小的一個角，因?yàn)橛蒱1、A和h2組成的四邊行中，兩個角為直角，A=180-A所對的角，而平行四邊形的較小角會=180-A所對的角）h2*a=s h1*b=s = h1=s/b h2=s/a ①sinA=sinB=h2/b=h1/a 由①得： h1 * h2 =s*s/ab所以右邊=(s*s/ab) * (b/h2) ①中有h2*a=s 將h2代換即可得出結(jié)論

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設(shè)一對鄰邊長分別為a，b，a邊上的高為h1，b邊上的高為h2則h1＝b*SinA，b＝h1/SinA那么面積＝b*h2＝h1h2/SinA

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可以畫圖看一下就很清楚了社一邊為a，b，a商的高為h1，b上的為h2那么h1＝b*SinA，b＝h1/SinA所以面積＝b*h2＝h1h2/SinA