一個數的約數中，將所有的約數兩兩求和分別是3，5，6，7，9，11，12，14，15，21，22，24，25，30，這個數是多少？

熱心網友

任何一個數的最大約數都是1，這些和中最小的3，應該是最小的兩個約數的和。由此可見，另外一個小約數是2。30應該是兩個最大約數的和。由于約數中有2（！！！），最大的兩個約數必定是最大的約數和它的一半。如：12的最大的兩個約數是12和6、14的兩個最大約數是14和7。15則不然。設這個數是x，那么它的兩個最大約數就是x和x/2，這樣就得到方程:x+x/2=30。解這個方程，得到x=20.所以這個數是20。

熱心網友

兩兩求和 1. 因為存在3所以有約數1.2 2. 又因為最小是3不是2 所以不存在1+1求和即沒有相同約數的和3. 所以此數存在約數2 而且30不是本身的2倍而是最大倆個不同約數之和 所以應該是本身加本身的一般所以X+X/2=30 X=20

熱心網友

因所有約數兩兩相加的和有14個,其中必有相等的和; 又:兩兩相加是指每個約數都要與除自身以外的其它所有約數相加一次, 而5+4+3+2+1=15 所以這個數有六個約數, 因, 6=1×6=2×3 即這個數是形如M=A^5或者是形如M=AB^2的數,注A^5等是求約數個數的公式。 因25=3230,所以M=A^5的形式不合辦題意 那么,這個數必是M=AB^2的形式。 又因為,2×3^2=1830 所以這個數必在12,18,20這三個數中, 18的約數有:1,2,3,6,9,18,兩連相加不可能得到30,所以開數不是18 12的約數有:1,2,3,4,6,12,同上理,12也不是,因,20的約數有,1,2,4,5,10,20,兩兩 相加后得:3=(1+2),5=(1+4),6=(1+5),7=(2+5)……,9,11,12,14,15,21,22,24,25,30 所以這個數是20。

熱心網友

20嘎嘎。。先來個方法1。。主要為了介紹幾個實用公式，打好扎實的基礎。。不好意思第1步用了高中的排列組合。。不過后面過程都是小學奧數教程里包含的。。首先數出共有14個這樣的兩兩之和，設該數為m,其約數個數為n，則n*(n-1)/2=14,可是計算后發現沒有合適的整數n滿足，故可知，這14個和中必有相同數字重復的！實際上一定有更多。先試15吧。n*(n-1)/2=15解得n=6觀察這些兩兩之和后發現，約數中必然有1（廢話）和2而沒有3。這1判斷接下來有用。由于該數有6個約數，運用小學奧數教程中的公式：若所求數字因式分解后m=(x^a)*(y^b)，[其中x,y都是該數的因式，a,b是對應指數]，那么，該數的約數個數n=(a+1)*(b+1)好了，把這個公式運用到本題中，則6=(2+1)*(1+1)，又由于其中1個因式是2，故所求數字m=(2^2)*x或者m=2*(x^2)又由于我們前面推出3不是m的因式，而m的約數兩兩之和最大也只有30，可見m的值不大，且一定小于30，這時候就很容易推測到：m=(2^2)*5=20完成。。^_^PS：做完了才發現其實我的第1步完全可以用等差數列解釋，所以得證：本人全部解答過程系小學范圍之內。。應該可以讓人滿意了吧。。：D還有1句讓人暈厥的話：以上方法純屬常規思路，老實人專用。。如果真到了華杯賽或者奧賽的話建議用我的偷懶法（光用腦子憑空想想好了）過程如下：由于判斷出該數m包含最小約數2，而30是所有約數兩兩之和中的最大值，且m本身是約數中的最大值，故有30=m+m/2解得m=20。。FT。。。@_#哈哈。。連我自己都覺得第1種常規思路太蠢阿。。怎么被我想出來的。。丟臉。。-_-||。