函數(shù)的基本概念與性質(zhì)！要全面??！詳細(xì)的介紹?。。≈x謝——————

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函數(shù)的基本概念與性質(zhì)。1、函數(shù)的近代定義；設(shè)A、B都是非空集合，f:A—B是從A 到B的一個映射，則稱該映射f:A—B為A到B的函數(shù)。記作y=f(x),其中x屬于A，y屬于B。原象集A叫函數(shù)y=f(x)的定義域，象集C叫函數(shù)y=f(x)的值域，C是B的子集。 與函數(shù)定義的關(guān)的幾個概念有：映射、一一映射、定義域、值域、反函數(shù)、分段函數(shù)、函數(shù)表示方法、函數(shù)的三要素等等。2、函數(shù)的基本性質(zhì)： （1）增減性。（2）單調(diào)性。（3）奇偶性。（4）周期性。（5）極值、最值。3、對不種的函數(shù)具有不同的性質(zhì)，對每一個具體的函數(shù)，它的性質(zhì)就更為具體。首先應(yīng)該是掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)、圖象及應(yīng)用。作為高中學(xué)生，要把握好函數(shù)是整個高中數(shù)學(xué)的主線，就象中高中物理中“能量”的概念一樣重要。

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函數(shù)是兩個非空數(shù)集之間的映射.函數(shù)的性質(zhì)一般來說,有函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性,對稱性,周期性

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建議自己到網(wǎng)頁去看看，呵呵，網(wǎng)址： 第五講 函數(shù)的基本概念與性質(zhì)　　函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一條主線，也是數(shù)學(xué)中的一個重要概念．它使我們從研究常量發(fā)展到研究變量之間的關(guān)系，這是對事物認(rèn)識的一大飛躍，而且對于函數(shù)及其圖像的研究，使我們把數(shù)與形結(jié)合起來了．學(xué)習(xí)函數(shù)，不僅要掌握基本的概念，而且要把解析式、圖像和性質(zhì)有機(jī)地結(jié)合起來，在解題中自覺地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，從圖像和性質(zhì)對函數(shù)進(jìn)行深入的研究．　　1．求函數(shù)值和函數(shù)表達(dá)式　　對于函數(shù)y=f(x)，若任取x=a(a為一常數(shù))，則可求出所對應(yīng)的y值f(a)，此時(shí)y的值就稱為當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值．我們經(jīng)常會遇到求函數(shù)值與確定函數(shù)表達(dá)式的問題．　　例1 已知f(x-1)=19x2＋55x-44，求f(x)．　　解法1 令y=x-1，則x=y+1，代入原式有　　　　　f(y)=19(y＋1)2＋55(y＋1)-44　　　　　　　＝19y2＋93y＋30，所以 　　 f(x)=19x2+93x＋30．　　解法2 f(x-1)=19(x-1)2＋93(x-1)+30，所以f(x)=19x2＋93x＋30．　　　　　可．　　　　例3 已知函數(shù)f(x)=ax5-bx3＋x＋5，其中a，b為常數(shù)．若f(5)=7，求f(-5)．　　解 由題設(shè)　　　　　　　　f(-x)=-ax5＋bx3-x＋5　　　　　　　　　　 =-(ax5-bx3＋x＋5)+10　　　　　　　　　　 =-f(x)+10，所以f(-5)=-f(5)＋10=3．　　例4 函數(shù)f(x)的定義域是全體實(shí)數(shù)，并且對任意實(shí)數(shù)x，y，有f(x+y)=f(xy)．若f(19)=99，求f(1999)．　　解 設(shè)f(0)=k，令y=0代入已知條件得f(x)=f(x+0)=f(x·0)=f(0)=k，即對任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x)=k．所以f(x)=f(19)=99，所以f(1999)=99．　　　2．建立函數(shù)關(guān)系式　　例5 直線l1過點(diǎn)A(0，2)，B(2，0)，直線l2：y=mx＋b過點(diǎn)C(1，0)，且把△AOB分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)的那部分是一個三角形，如圖3－1．設(shè)此三角形的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并畫出圖像．　 　　解 因?yàn)閘2過點(diǎn)C(1，0)，所以m＋b=0，即b=-m．　　設(shè)l2與y軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，-m)，且0＜-m≤2(這是因?yàn)辄c(diǎn)D在線段OA上，且不能與O點(diǎn)重合)，即-2≤m＜0．故S的函數(shù)解析式為　 　　例6 已知矩形的長大于寬的2倍，周長為12．從它的一個頂點(diǎn)作一條射線，將矩形分成一個三角形和一個梯形，且這條射線與矩形一邊x，試寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．　　解 設(shè)矩形ABCD的長BC大于寬AB的2倍．由于周長為12，故長與寬滿足4＜BC＜6，0＜AB＜2．由題意，有如下兩種情形：　　 　　CE1＝x，BE1＝BC-x，AB＝CD＝2(BC-x)，所以　　　　　　　　　　　　　　　　(2AB＋x)+AB=6，所以 　　3．含絕對值的函數(shù)　　一次函數(shù)的圖像是一條直線，含有絕對值符號的函數(shù)所對應(yīng)的圖像是由若干條線段和射線所組成的折線；二次函數(shù)的圖像是拋物線，而y=|ax2＋bx＋c|的圖像是將y=ax2+bx+c在x軸下方的圖像按x軸為對稱軸翻到x軸的上方．對于一些其他的含絕對值符號的函數(shù)和方程的圖像，需要按區(qū)間分段討論．　　例7 作函數(shù)y=|3-x|+|x-1|的圖像．　　解 當(dāng)x＜1時(shí)，y=(3-x)+(1-x)=-2x+4；　　當(dāng)1≤x＜3時(shí)，y=(3-x)＋(x-1)=2；當(dāng)x≥3時(shí)，y=(x-3)＋(x-1)=2x-4．所以它的圖像如圖3－3所示．　　　例8 作函數(shù)y=|x2-5x+6|的圖像．　　解 當(dāng)x≤2或x≥3時(shí)，x2-5x+6≥0，于是y=x2-5x+6；當(dāng)2＜x＜3時(shí)，x2-5x+6＜0，于是y=-(x2-5x+6)．所以于是，得圖像如圖3－4所示．　　例9 點(diǎn)(x，y)滿足方程|x-1|+|y+2|=2，求它的圖像所圍成區(qū)域的面積．　　解 當(dāng)x≥1，y≥-2時(shí)，x-1＋y＋2=2，即y=-x+1．當(dāng)x≥1，x＜-2時(shí)，x-1-(y＋2)=2，即y=x-5．當(dāng)x＜1，y≥-2時(shí)，-x+1+y＋2=2，即y=x-1．當(dāng)x＜1，y＜-2時(shí)，-x＋1-(y＋2)=2，即y=-x-3．于是，所得圖像如圖3－5所示．　 　　由此可知，|x-1|+|y+2|=2的圖像是一個對角線長為4，邊長為2　　例10 m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程x2-4|x|＋5=m有四個互不相等的實(shí)數(shù)根？　　解法1 將原方程變形為x2-4|x|＋4=m-1．令y=x2-4|x|+4=m-1，則它的圖像如圖3－6，而y=m-1是一條與x軸平行的直線．原方程有四個互不相等的實(shí)根，即直線應(yīng)與曲線有四個不同的交點(diǎn)．由圖像可知，當(dāng)0＜m-1＜4，即1＜m＜5時(shí)，直線與曲線有四個不同的交點(diǎn)，所以，當(dāng)1＜m＜5時(shí)，方程x2-4|x|＋5=m有四個互不相等的實(shí)數(shù)根．　 　　說明 本題是一個方程問題，我們利用圖形來研究，這是一種非常重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合法．當(dāng)然，本題不用圖像也是可以解的，下面給出解法，請讀者比較一下．　　解法2 原方程變形為(|x|-2)2＝m-1，。

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要關(guān)于函數(shù)概念詳細(xì)、全面的介紹，最好去看書，任何一本《高等數(shù)學(xué)》翻開來第一章第一節(jié)就是關(guān)于函數(shù)的介紹，這里篇幅有限，不可能進(jìn)行詳細(xì)、全面的介紹。提供一個網(wǎng)站，網(wǎng)址是： ，進(jìn)入網(wǎng)站以后找到下面的“教學(xué)課件—《高等數(shù)學(xué)》課件—瀏覽，點(diǎn)擊“瀏覽”（還可以下載）進(jìn)入，按提示進(jìn)入，看第一章§1.1，有非常詳細(xì)、全面的介紹，比一般教科書更詳細(xì)。