一條直線與直二面角的兩個面所成的角分別是α和β,則α β的范圍是________.一條直線與直二面角的兩個面所成的角分別是α和β,則α+β的范圍是________.此題答案為[0度,90度]請寫出計算過程

熱心網友

設線段AB夾在直二面角α-l-β內,A∈α,B∈β,如果AB與平面α、β所成的角分別為α和β, 過A在α內做AC垂直于l于C點，過B在β內做BD垂直于l于D點。在β內做BE平行l,在β內做CE平行BD,交點為E，連接AE，AD，BC則角DAB=α，角ABC=β，角ABC的正弦值=AC/AB，角ABC的正弦值=AD/AB因為ADAC,所以角ABC<角ABD,角ABD+角DAB=90度，所以α+β<90度當AB與l垂直時α+β=90度當AB與l平行時α+β=0度則0度=<α+β=<90度

熱心網友

如果這直線與兩個半平面都平行，那么它與兩個面的角都是0度。如果它只與一個面垂直，那么它與一個面的角是90度，而與另一個面的角是0度。結論都成立。如果它與兩個平面都垂直，那么它和兩個平面的角，恰是直角三角形的兩個銳角。現在假設它與兩個面都相交，交點分別是A,B.過A作交線l的垂線，垂足是C，過B作l的垂線，垂足是D。那么角BAD=a,角ABC=b.因為sina=BD/AB,cosb=BC/AB.直角△BDC中：BDa+b<90綜合以上可以知道0=