設直線L與過原點的三條直線y=x,y=2x,y=3x分別交于A,B,C三點，若A點分BC向量所成的比入＝－2/3，求直線L的斜率

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上面附件我打開看過，覺得比較繁。設A(a,a),B(b,2b),C(c,3c),所以向量AB=(b-a,2b-a),AC=(c-a,3c-a)由已知，向量BA∶向量AC=-2/3，即向量AB∶向量AC=2/3所以(b-a)/(c-a)=(2b-a)/(3c-a)=2/3，即3(b-a)=2(c-a),3(2b-a)=2(3c-a)很容易解得：b=2a/3,c=a/2所以向量AC=(-a/2,a/2)即直線L斜率k=(a/2)/(-a/2)=-1。你比較一下，是不是比田傭解的簡單。

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設直線L的方程是y=kx+b(顯然b0)由L的方程y=kx+b分別與y=x、y=2x、y=3x可以解得:x(A)=b/(1-k);x(B)=b/(2-k);x(C)=b/(3-k).依照定比分點公式：x(A)={x(B)+l*x(C)]/(1+l).有b/(1-k)=[b/(2-k)+(-2/3)*b/(3-k)]/[1+(-2/3)]約去公因式，得到：1/(1-k)=3/(2-k)-2/(3-k)整理得：-k-1=0解之得：k=-1.所以L的斜率是:-1.