已知直線y=x+b與雙曲線2x方-y方＝２相交于A,B兩點，若以AB為直徑的圓過原點，求b的值．（希望有過程和最后答案）

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直線與雙曲線的交點A(x1,y1),B(x2,y2)：2x^2-(x+b)^2=2即x^2-2bx-b^2-2=0所以(x1)(x2)=-b^2-2, (x1)+(x2)=2b(y1)(y2)=((x1)+b)((x2)+b)=(x1)(x2)+b((x1)+(x2))+b^2=2b^2-2因為以AB為直徑的圓過原點,所以直線AO(y=(y1/x1)x垂直于BO(y=(y2/x2)x),所以(y1/x1)=-(x2/y2)即(y1)(y2)=-(x1)(x2)即2b^2-2=-(-b^2-2)所以b^2=4, b=2或-2.