已知a，b，c為三角形的三邊，且a^2 + b^2 = c^2, 又n∈N，且n＞2，求證：c^n ＞ a^n + b^n.

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C A, C B設(shè): n=2+k(k0)則: C^n = C^(2+k) = C^2 * C^k = (A^2 + B^2)*C^k= A^2*C^k + B^2*C^k A^2*A^k + B^2*B^k= A^n + B^n證畢

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因為a^2 + b^2 = c^2，所以這個三角形為直角三角形，設(shè)其一個銳角為A,所以a^n=c^n*sinA^n,b^n=c^n*cosA^n,a^n + b^n=c^n*(sinA^n+cosA^n)因為A為銳角,所以sinAsinA^n+cosA^n，因為sinA^2+cosA^2=1，n∈N，且n＞2，所以sinA^n+cosA^n