已知 a平方，b平方，c平方成等差數列（公差不為0），求證1/b+c, 1/c+a, 1/a+b也成等差數列。順便問一下，a平方怎么打出來。1/b+c怎么打成常見的上下格式。

熱心網友

設b^2-a^2=c^2-b^2=d≠0,即(b+a)(b-a)=(c+b)(c-b)=d,則1/(a+b)=(b-a)/d,1/(b+c)=(c-b)/d.∴1/(a+b)+1/(b+c)=(b-a)/d+(c-b)/d=(c-a)/d.∵b^2-a^2=c^2-b^2=d,∴c^2=d+b^2,a^2=b^2-d.∴c^2-a^2=2d,即(c+a)(c-a)=2d.∴(c-a)/d=2/(c+a).∴1/(a+b)+1/(b+c)=2/(c+a),即1/(a+b)-1/(c+a)=1/(c+a)-1/(b+c).∴1/(b+c), 1/(c+a), 1/(a+b)也成等差數列.要打“a的平方”，可先打a,再按“shift+6”，再打2.

熱心網友

證明：要證1/b+c, 1/c+a, 1/a+b成等差數列。只要證明2/c+a=(1/b+c)+(1/a+b)即可 (1/b+c)+(1/a+b)=(c-b)/(c^2-b^2)+(b-a)/(b^2-a^2) (1)注意到a平方，b平方，c平方成等差數列，所以c^2-b^2=(c^2-b^2)=1/2（c^2-b^2+c^2-b^2）=1/2（c^2-a^2) 代入（1）得：(1/b+c)+(1/a+b）=2[（c-b)/(c^2-a^2) +(b-a)/(c^2-a^2)]=2(c-a)/(c^2-a^2)=2/c+a 證畢