已知a,b是非零向量且滿足(a-2b)⊥a, (b-2a)⊥b,則a與b的夾角是( )A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/6請寫出計算過程.

熱心網友

由(a-2b)⊥a得:a.(a-2b)=0,即a.a-2a.b=0……(1)由(b-2a)⊥b得:b.(b-2a)=0;,即b.b-2a.b=0……(2)由(1) 和(2)兩式可得： ∣a∣=∣b∣……(3)由(1)式得：∣a∣2-2∣a∣∣b∣cos=0……(4)由(3) 和(4)兩式可得：cos=1/2，又向量a,b的夾角的范圍是[0，1800]，所以選B .

熱心網友

1.a*a-2ab=0 2.b*b-2ab=0 可知a=b a*a=2abcos& cos&=1/2 &=60度

熱心網友

(a-2b)*a=0(b-2a)*b=0解得a的模=b的模 又a的模的平方=2ab 所以夾角的余玄值為2分之1 夾角就是60拉