(1)已知實數x,y,z滿足x=6-y,z^2=xy-9,求證:x=y(2)已知x^2+x-1=0,求代數式21x^4-28x^3-70x^2+49x+1

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由已知條件得：x＋y=6，xy=z 2＋9，由韋達定理知x、y可看作方程t^2＋6t＋z^2＋9=0的兩個根，又已知x、y都是實數，故方程的判別式△≥0， 即6^2－4z^2＋9≥0，所以－4z^2≥0得z 2≤0，而z是實數，必有z^2≥0，所以z^2=0，則z=0，此時△=0，于是原方程有兩個相等實根，即x=y 21x^4-28x^3-70x^2+49x+1=(x^2+x-1)(21x^2-49x)+1=1

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1)x=6-y,兩邊同乘以y，得到xy=6y-y^2,帶入z^2=xy-9得到：z^2=6y-y^2-9,得出z^2=-（y-3)^2,兩邊都是完全平方數，所以得出z=0,y-3=0,y=3,所以x=6-3=3=y,所以x=y得證。2）代數式變形：21x^2(x^2+x-1)+21x^2-21x^3-28x^3-70x^2+49x^2+1=21x^2(x^2+x-1)-49x^3-49x^2+49x+1=21x^2(x^2+x-1)-49x(x^2+x-1)+1因為x^2+x-1=0，所以代數式21x^4-28x^3-70x^2+49x+1=1

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(1)已知實數x,y,z滿足x=6-y,z^2=xy-9,求證:x=y因x=6-y,z^2=xy-9,所以z^2=xy-9z^2=-y^2+6y-9z^2=-(y-3)^2因z^2=-(y-3)^2=0,所以y=3代入x=6-y得x=3所以x=y(2)已知x^2+x-1=0,求代數式21x^4-28x^3-70x^2+49x+1用綜合除法，得 21x^4-28x^3-70x^2+49x+1=(x^2+x-1)(21x^2-49x)+1=1