1985個(gè)點(diǎn)分布在一個(gè)圓周上，每一點(diǎn)標(biāo)上+1或-1，一個(gè)點(diǎn)如果從它開(kāi)始，依順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较颍@著圓周前進(jìn)到任何一點(diǎn)時(shí)所經(jīng)各點(diǎn)的數(shù)之和都為正，那么稱它為“好點(diǎn)”。證明：若標(biāo)-1的點(diǎn)少于662個(gè)，則圓周上至少有一個(gè)“好點(diǎn)”

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可設(shè)標(biāo)-1的點(diǎn)661個(gè)，記1985點(diǎn)標(biāo)值為ak,其中a(k-1),ak,a(k+1)相鄰依順時(shí)針排列。設(shè)S(k,l)為依順時(shí)針從ak到al的和,T(k,l)依逆時(shí)針?lè)较驈腶k到al的和。設(shè)-m為所有S(k,l)，T(k,l)的最小值，且求和的點(diǎn)最多。比如設(shè)S(k,l)=-m，且S(k,l)中求和的點(diǎn)最多。則T(k-1,l’)，S(l+1，k’)0,l’,k’在l,k依逆時(shí)針?lè)较虻闹虚g，T(k-1,l+1)，S(l+1，k-1)=663+m，由于m≤661，有l(wèi)’使T(k-1,l’)=m+1，S(l+1，l’-1)=662，所以l’為“好點(diǎn)”。

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證明：若一個(gè)點(diǎn)表-1，那么他旁邊的點(diǎn)不管是1還是-1都不滿足條件！說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)肯定標(biāo)1，，則他兩邊的點(diǎn)還是標(biāo)1（同樣的道理）此后只需-1點(diǎn)與1點(diǎn)相間，則這個(gè)點(diǎn)就是“好點(diǎn)”。少于662個(gè)好點(diǎn)，則當(dāng)有661個(gè)好點(diǎn)時(shí)假設(shè)圓周上沒(méi)有“好點(diǎn)”取兩種最極端的情況不妨令這661個(gè)點(diǎn)都集中在一起，以任意個(gè)點(diǎn)標(biāo)1的為起點(diǎn)，瞬時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)始到第一個(gè)標(biāo)-1的點(diǎn)為止，標(biāo)1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)a應(yīng)該小于661個(gè)（包括起始點(diǎn)），同樣逆時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)始到第一個(gè)標(biāo)-1的點(diǎn)為止，標(biāo)1的點(diǎn)個(gè)數(shù)b應(yīng)該小于661個(gè)（包括起始點(diǎn)），a+b1322矛盾當(dāng)661個(gè)點(diǎn)都兩兩散開(kāi)（最散的一種情況），即，每?jī)蓚€(gè)-1點(diǎn)之間都有兩個(gè)1點(diǎn)則這些-1點(diǎn)以及其臨近的1點(diǎn)都不是“好點(diǎn)”，共661×3=1983個(gè)非“好點(diǎn)”還剩下2個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)完全等同。任取這兩點(diǎn)中的一個(gè)他附近共有連續(xù)的1點(diǎn)4個(gè)（包括自己），一邊兩個(gè)，一邊一個(gè)，說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)肯定是“好點(diǎn)”得證。其他情況可以綜合這兩種極端情況的分析方法同樣找到一個(gè)“好點(diǎn)”。

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假設(shè)1985個(gè)點(diǎn)全是1，如果點(diǎn)A被標(biāo)上-1，那么與點(diǎn)A相鄰的兩點(diǎn)及點(diǎn)A都不是好點(diǎn)。也就是說(shuō)有一個(gè)-1點(diǎn)。最多有3個(gè)“非好點(diǎn)”那有661個(gè)-1最多有1983個(gè)“非好點(diǎn)”所以若標(biāo)-1的點(diǎn)少于662個(gè)，則圓周上至少有一個(gè)“好點(diǎn)”不知道對(duì)嗎？呵呵