f(x,y)=①x^2y/(x^4+y^2) x^2+y^2≠0 ②0 x^2+y^2=0在（0，0）點不連續(xù)

熱心網友

要證明二元函數在某點處連續(xù)或存在極限都是很困難的，需要用極限的定義來證明，對于一般的二元函數恐怕是辦不到的。（注意我這段話！）但是，要判斷二元函數在某點不連續(xù)或極限不存在，則是容易的，這不叫證明，而是舉反例，即只要找到一種方式極限不存在或找到兩種方式極限不相等，就可以斷定極限不存在；同樣，只要找到一種方式，極限值不等于函數值，就可以斷定函數在這點不連續(xù)。所以你如果注意的話就會發(fā)現，討論多元函數在某點極限是否存在或是否連續(xù)的題目，其答案都是否定的，因為要得到肯定的答案需要證明，而不能使兩個自變量的變化速度之間有任何關系，這是非常難的事，所以一般不會遇到這樣的題目，除非這個多元函數是非常特殊的函數，只相當于一個一元函數。你的題目解答見下面圖片：