三角形ABC中，角ACB=90度，D是AC的中點，CE垂直于BD于E，求證：角EAD=角ABD。

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三角形ABC中，角ACB=90度，D是AC的中點，CE垂直于BD于E，求證：角EAD=角ABD。在RTΔBCD中，CE⊥BD ，則由射影定理得：(CD)^2=DE*DB因為AD=CD ，所以(AD)^2 =DE*DB 由于∠ADE=∠BDA ，所以ΔADE∽ΔBDA ，所以∠EAD=∠ABD

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另解：過A做BD垂線交BD延長線于G，可以證明△CED≌△ADG（兩角相等，AD＝DC）即GC//AE,得∠EAD＝∠ACG四邊形ABCG為內接四邊形,∠ABD＝∠ACG故∠EAD＝∠ABD(利用已知的定理多做輔助線,有助于理解定理,也有助于開拓思路.)