正四棱錐P—ABCD的底面和各個側面的面積都是S，點O是某個側面的重心，它到其它三個側面和底面的距離分別為a1，a2，a3，a4，則a1+a2+a3+a4的值用S表示為 ．請寫出解題思路和計算過程，謝謝！！！

熱心網友

分析：我??看到題目，我??一般就?氳接?]有捷?嬌勺擼綣??在難找，再?で蟪Ｒ?解法。這道題，就我??的??就可以判?嘁歡ú???綴侮P?S?硭慍鏊芯Q段長，再相加。事??上，做題，要?結出一定的?律，積累一定的??，培養一定的知覺。像這道題，你?????D，不難想到運用體積相等的方法求，而且大多?顛@?擁牧Ⅲw?綴晤?題都要運用到體積相等的方法求解。解析： ??D之後，我??連接此點和5???點，就把原?淼惱?棱錐分成3??3棱錐和一??4棱錐，不難想到我??都以這點作??點，由於底面積都相等，而高就是我??要求的a1,a2,a3,a4,我??運用4??棱錐的體積之和等於原?淼惱?棱錐的體積可以得到一??等式，我??約去相同的底面積s，那麼我??可以進一步得到原?韆1+a2+a3+a4就是正4棱錐的高！??題就轉化到要求高了。好了，現在就利用?綴侮P?S求高，再一看?D，高??在太好求了，正4棱錐?點以及它在底面的投影，以及投影到一?l底?的垂綫與底?的交點即垂足組成一??直角三角形。而?點與垂足之間的綫段長就是一?l直角?，另外??l?長度分?e是：sqr(S)/2，2*sqr(S）,於是利用勾股定理得到答案?椋? sqr(17)*sqr(s)/2。 （其中sqr表示求平方根）重在??D，建議看答案?r結合?D型，容易看明白一些，希望答案?]有錯。

熱心網友

面積都是S = 底面邊長＝Sqr(S);Sqr(S)/2*h=S=h=2Sqr(S)= 側面邊長=Sqr(S/4+4S)=Sqr(17S)/2............得出:a1+a2+a3+a4 = (49/128)*Sqr(15S)