若:a(1-b^2)^(1/2)+b(1-a^2)^(1/2)=1.求證:a^2+b^2=1(若:a乘以根號下1減b方加上b乘以根號下1減a方等于1。求證:a方加b方等于1）

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a(1-b^2)^(1/2) = 1 - b(1-a^2)^(1/2)平方, 整理, 得: 2b(1-a^2)^(1/2) = 1- a^2 + b^2平方, 整理, 得: a^4 + b^4 + 1 - 2b^2 - 2a^2 + 2a^2b^2 = 0即: (a^2 + b^2 - 1)^2 = 0因此: a^2 + b^2 = 1

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設ａ=cosA,b=cosB,0≤A,B≤π1=ａ*根號(１-ｂ^2)＋ｂ*根號(１-ａ^2)＝=cosAsinB+cosBsinA=sin(A+B)，A+B=π/2則ａ^2+ｂ^2=cosA^2+cosB^2=cosA^2+sinA^2=1。

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