一顆人造衛星在P1處可以看到地球表面的1/4，另一顆人造衛星在P處，可看到地球表面的1/3，求后者里地球表面比前者高出多少？請寫出解題思路計算過程，謝謝！

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人造地球衛星到地面的距離等于它到地球的球心的距離減去半徑,d=OP-R。衛星上可見的地球表面的部分是一個球冠:s(冠)=2πRh,h是球冠的高,R是球的半徑。作出過衛星P及球心O的一個平面。圖形是四邊形OAPB。其中是OA,OB半徑,PA,PB是球的切線。其中OP∩AB=C。依等腰三角形性質,OP垂直平分AB。又切線垂直于過切點的半徑。所以,直角△OBP∽直角△OCB---OP:R=R:(R-h)---OP=R^2/(R-h)S1=2πRh1---2πRh1=1/4*4πR^2---h1=R/2;S2=2πRh2---2πRh2=1/3*4πR^2---h2=2R/3。d1=OP1-R=R^2/(R-h1)-R=2R-R=Rd2=OP2-R=R^2/(R-h2)-R=3R-R=2R。(d2-d1=R)所以,二衛星中后者比前者高出一個地球半徑R約為6370公里。。

熱心網友

后者離地球表面比前者離地表高多少吧？ 前者很顯然地與地心，兩個切點組成了一個正方形，故P1離地心距離為R*根號2 后者與地心，兩切點組成的四邊形，地心設為O，兩切點設為A，B 角AOB=120度 連OP，AOP是個30度的直角三角形，PO=2R 所以后者離地表比前者離地表高（2-根號2）*R