1。在Rt△ABC中，∠BAC=90°，在BC上取一點D ，使BD=AB，E為BC的中點，且EF∥AD，交AB于F。求證：DF=BC/22。已知：AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，∠B的平分線交AD于M，交AC于E，∠DAC的平分線交CD于N。求證：四邊形AMNE為菱形。3。在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分線BE交CD于E，且E 是DC的中點。求證：CD=AD+BC4。在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，BE平分∠ABC交AD于E ，EF∥BC交AC于F。求證：AE=CF
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數學符號都打得不錯,幾何證明要加油啊!好好找找思路吧!以下是四個問題的解答用了很長時間一個一個補上的,現在已經午夜了,希望你好好理解消化。1。連接AE 證明ADEF是等腰梯形,有AE=FD及直角三角形斜邊上中線的性質AE=BC/2就可以了。2。∠ABC=∠DAC,及已知角平分線有∠ABE=∠CBE=∠DAC=∠CAN及∠BAD=∠C證得∠BAC+∠ABE=Rt∠,所以BE是△ABN底邊AN的中垂線,所以MA=MC,AE=CE,設BE與AN交于點P,可證△AMP≌△APE,所以AM=AE,所以MA=MC=AE=CE,故四邊形是菱形。3。過E作EF//AD交AB于F, 則EF是梯形的中位線,所以2EF=AD+BC, 因為∠FEB=∠EBC ,∠ABE=∠EBC,所以∠ABE=∠FEB,所以 2EF=AB 所以結論應為AB=AD+BC,如果梯形是等腰梯形則為你的結論CD=AD+BC4。過E作EM⊥AB,過F作FN⊥AC,則四邊形EFND是矩形,所以ED=FN,又由角平分系線性質得ME=DE,所以ME=FN,在直角三角形ABD,ABC中∠BAD=∠C,所以△AME≌△FNC,所以AE=FC。
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1。證：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E為BC的中點，故AE=AB/2又BD=AB，且EF∥AD，可證AE=DF(等腰三角形ABD和BEF相似，推導出三角形BDF全等于三角形AEB)故DF=BC/22證：因為BE是角ABC的平分線，所以，角ABE＝角EBC；AD垂直于BC，可證角CAD＝角B；角NAD＋角DAB＋角ABE＝角DAB＋角B＝90，故BE垂直于AN，并且是AN的中點（證全等即可）；所以，AM＝MN，AE＝EN；又因為AN是角CAD平分線，故AE＝AM四邊形AMNE符合構成菱形的條件。3證：過E點做BC的平行線，交AB于F，則EF是梯形中位線，2EF＝AD＋BC；又因為BE是角B的平分線，可證三角形BFE為等腰三角形，故2EF＝2BF＝AB可證AB＝AD＋BC另注：見圖，沒有充分條件可證明AB＝CD4。在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，BE平分∠ABC交AD于E ，EF∥BC交AC于F。求證：AE=CF證：延長BF交AC于G，過G、F分別做BC的垂線，分別交BC于H和I，連接EH。證明EAGH為菱形，三角形FDH全等于三角形CFI即可。 。
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1。連接AE 因為AB=BD FE//AD 所以ADEF為等要梯形有AE=BE=FD=BC/22。因為直角三角形ABC與直角三角形ADC相似，∠ABE＝∠EBC，∠CAD＝∠DAN，所以四個平分角相等，因為∠BMD+∠DBM=90°，∠AME+角DAN=90°，所以AN⊥ME，又因為AM=AE，所以四邊形AMNE是菱形。3。過E作EF//AD交AB于F, 則EF是梯形的中位線,所以2EF=AD+BC, 因為∠FEB=∠EBC ,∠ABE=∠EBC,所以∠ABE=∠FEB,所以 2EF=AB 所以結論應為AB=AD+BC,如果梯形是等腰梯形則為你的結論CD=AD+BC4。過E作EM⊥AB,過F作FN⊥AC,則四邊形EFND是矩形,所以ED=FN,又由角平分系線性質得ME=DE,所以ME=FN,在直角三角形ABD,ABC中∠BAD=∠C,所以△AME≌△FNC,所以AE=FC。
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1。連接AE 證明ADEF是等腰梯形,有AE=FD及直角三角形斜邊上中線的性質AE=BC/2就可以了。2。∠ABC=∠DAC,及已知角平分線有∠ABE=∠CBE=∠DAC=∠CAN及∠BAD=∠C證得∠BAC+∠ABE=Rt∠,所以BE是△ABN底邊AN的中垂線,所以MA=MC,AE=CE,設BE與AN交于點P,可證△AMP≌△APE,所以AM=AE,所以MA=MC=AE=CE,故四邊形是菱形。3。過E作EF//AD交AB于F, 則EF是梯形的中位線,所以2EF=AD+BC, 因為∠FEB=∠EBC ,∠ABE=∠EBC,所以∠ABE=∠FEB,所以 2EF=AB 所以結論應為AB=AD+BC,如果梯形是等腰梯形則為你的結論CD=AD+BC4。過E作EM⊥AB,過F作FN⊥AC,則四邊形EFND是矩形,所以ED=FN,又由角平分系線性質得ME=DE,所以ME=FN,在直角三角形ABD,ABC中∠BAD=∠C,所以△AME≌△FNC,所以AE=FC。
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1.連接AE 因為AB=BD FE//AD 所以ADEF為等要梯形有AE=BE=FD=BC/223.做EF//AD//BC 連接AC 2EF=AD+BC 因為角FEB=角EBC 有BF=EF=AF 2EF=CD 所以CD=AD+BC4.過E作EM⊥AB, 過F作FN⊥AC, 則四邊形EFND是矩形所以ED=FN, 有ME=DE 所以ME=FN,在直角三角形ABD,ABC中∠BAD=∠C,所以△AME≌△FNC,所以AE=FC
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1。證：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E為BC的中點，故AE=AB/2又BD=AB，且EF∥AD，可證AE=DF(等腰三角形ABD和BEF相似，推導出三角形BDF全等于三角形AEB)故DF=BC/22證：因為BE是角ABC的平分線，所以，角ABE＝角EBC；AD垂直于BC，可證角CAD＝角B；角NAD＋角DAB＋角ABE＝角DAB＋角B＝90，故BE垂直于AN，并且是AN的中點（證全等即可）；所以，AM＝MN，AE＝EN；又因為AN是角CAD平分線，故AE＝AM四邊形AMNE符合構成菱形的條件。3證：過E點做BC的平行線，交AB于F，則EF是梯形中位線，2EF＝AD＋BC；又因為BE是角B的平分線，可證三角形BFE為等腰三角形，故2EF＝2BF＝AB可證AB＝AD＋BC另注：見圖，沒有充分條件可證明AB＝CD4。在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，BE平分∠ABC交AD于E ，EF∥BC交AC于F。求證：AE=CF證：延長BF交AC于G，過G、F分別做BC的垂線，分別交BC于H和I，連接EH。證明EAGH為菱形，三角形FDH全等于三角形CFI即可。（限于篇幅從略）。
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第一題:作輔助線AE因為E是BC的中點,△ABC又是直角三角形所以AE=BC/2又因為在△ABD中AB=BD,EF∥AD所以DF=AE=BC/2第二題:設BE與AN的交點為O在△ABC中∠A為直角,推出∠CAN+∠NAD+∠DAB=90°因為AD垂直于BC,在△ADB中,∠DAB+∠ABE+∠EBN=90°由上下兩式推出∠NAD=∠NBE在△ABO中,∠BOA=180°-(∠NAD+∠DAB+∠ABE) =180°-(∠NBE+∠DAB+∠ABE) =180°-90° =90°所以得到BE垂直于AN又因為在△ABN中EB平分∠B,所以得到ON=OA而在△EAM中AN平分∠EAM,所以得到OE=OM從而證明出四邊形AMNE為菱形第三題:過E引BC的平行線,交AB于F,連接FC因為E為DC的中點,所以推出2EF=AD+BC又因為EB平分∠B,根所內錯角相等原理,得到∠FBE=∠FEB從而推出△FBE為等腰三角形,△FEC亦為等腰三角形。所以DC=2EC=2EF=AD+BC太晚了,最后一題,你自己想想吧!其實都很容易的!。
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1.連接AE 因為AB=BD FE//AD 所以ADEF為等要梯形 有AE=BE=FD=BC/223.做EF//AD//BC 連接AC 2EF=AD+BC 因為角FEB=角EBC 有BF=EF=AF 2EF=CD 所以CD=AD+BC4.過E作EM⊥AB, 過F作FN⊥AC, 則四邊形EFND是矩形所以ED=FN, 有ME=DE 所以ME=FN,在直角三角形ABD,ABC中∠BAD=∠C,所以△AME≌△FNC,所以AE=FC