1）高等數學一元微分方程各解法中“常數變易法”，其數學原理，依據是什么？（同濟大學第四版書[我們教材]中就在求解一階線性但非齊次方程時就用到了，但沒有闡述其原理，或者說明為什么可以這樣用）；2）書中定義齊次方程是：若方程dy/dx=f(x,y)中f(x,y)可以寫成f(x,y)的函數，即f（x,y）=φ(y/x),就說方程dy/dx=f(x,y)為齊次方程。但是在書的后面，我們可以看到：dy/dx+P(x)y=Q(x)，當Q(x)≡0時我們也稱dy/dx+P(x)y=Q(x)是齊次方程。且類似的，二階,三階以至n階時，這一系列的情況（n階線性微分方程），當方程右邊恒為0時，我們都稱它們為齊次方程，這如何解釋？能不能用定義解釋呢？或者說這樣稱呼有什么樣的理由或者好處？3）最后，如果您有較好的掌握此章知識的方法，有較好的經驗，或者了解獲得相關資料的途徑，請不吝賜教，不慎感謝！

熱心網友

1、設y=C*g(x)是方程y'+p(x)y=0的通解，對任何實數C，y=C*g(x)都使方程y'+p(x)y=q(x)的左邊等于0，為了使y=C*g(x)是方程y'+p(x)y=q(x)的解，C至少應該不是常數，而應該是x的函數，那么選擇怎樣的函數C(x),才能使y=C(x)*g(x)是這個方程的解呢？當然最原始的、也是最容易想到的方法是將它代入方程使成為恒等式，即只要滿足C'g(x)=q(x)的函數C(x)就行了，這就是常數變易法的思想。2、“齊次”是次數相同的意思，但在微分方程中兩個地方出現的叫“齊次”的方程，互相之間卻是沒有關系的。方程y'=φ(y/x)是指方程右邊可以表示為y/x的函數，即每一部分（不光是每一項，因為右邊不一定是多項式）變量x的次數與變量y的次數之和都相等；對線性微分方程，則是指方程中每一項未知量（未知函數與未知函數的導數）的次數都相等。3、能夠求出準確解的微分方程只有很少幾種，求解方法非常死。只要認識所講的幾種（不到10種）微分方程，并且記住解法就是學好了。一些同學還象中學里那樣，不下功夫記，以為憑小聰明就可以學好，一定會碰得頭破血流的，所以一些中學里數學相當不錯的學生，到大學里數學卻從來不會及格，原因皆在于此。。