已知集合A={1,2,3,4……n}，則A的所有含有3個元素的子集的元素和為_______

熱心網友

為使問題明了,先對4元素集合{1,2,3,4,5}的情況加以剖析.它的3元素子集是:{1,2,3}{1,2,4}{1,2,5}{1,3,4}1,3,5}{1,4,5}{2,3,4}{2,3,5}{2,4,5}{3,4,5}顯然,每個元素都出現并且只出現C(4,2)次.故得解法:C(4,2)*(1+2+3+4+5).對于任意的正整數n,每一個元素都僅僅出現C(n-1,2)次,這是因為每個含有某一個元素的集合有C(n-1,2)個.所以它們的和等于C(n-1,2)*1+C(n-1)*2+......+C(n-1,2)=C(n-1,2*(1+2+3+......+n)=C(n-1,2)*n(n+1)/2=(n-2)(n-1)n(n+1)/4.

熱心網友

1/4*(A,n+1,4)讀出來每個元素都和其他兩個元素組成一個子集,算(C,n-1,2)遍,所有集合A元素求和*(C,n-1,2),就算出來了.I miss you!!!