直線y=kx+1,雙曲線2x^2-y^2=11)直線與雙曲線有兩個不同的交點A，B，求實數k的取值范圍2）直線與雙曲線的右支交于不同的兩點A，B，求實數k的取值范圍3）在2）的條件下，是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線的右焦點F，若存在，求出k，若不存在請說明理由

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1)a^2=1/2;b^2=1---c=√3/2。因此,右焦點是F2(√3/2,0)把y=kx+1代入2x^2-y^2=1,得到(k^2-2)x^2+2kx+2=0(*):x1+x2=2k/(2-k^2);x1*x2=2/(k^2-2)y1*y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^2*x1*x2+k(x1+x2)+1=2k^3/(2-k^2)+2k/(k^2-2)+1=(2k^3-k^2-2k+2)/(2-k^2)(*)有二解,等價于直線與雙曲線有二交點。為此僅需△=4k^2-8(k^2-2)=-4k^2+160。解得-2y1/(x1-√3/2)*y2/(x2-√3/2)=-1---y1*y2/[x1*x2-√3/2*(x1+x2)+3/4=-1---y1y2+x1x2-√3/2*(x1+x2)+3/4=0---(2k^3-k^2-2k+2)/(2-k^2)+[-2/(2-k^2)-√3/2*2k/(2-k^2)+3/4]=0---(2k^3-k^2-2k+2)-2-3k+3/4*(2-k^2)=0---2k^3-7/4*k^2-(2+√3)k+3/2=0---8k^3-7k^2-4(2+√3)k+6=0根據實系數三次方程有一個或三個的原理,可以斷定這樣的k存在。要寫出方程必須求出k的值,從這個方程來看,應該怎樣用中學數學來解?不是容易的事。還是請教出題的人吧。