已知a的四次方 b的四次方 c的四次方 d的四次方=4abcd 求證已知a的四次方 b的四次方 c的四次方 d的四次方=4abcd 求證：a=b=c=d這是石家莊二中一道題。

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a^4+ b^4+ c^4+ d^4=4abcd ==(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2==(a^2-c^2)^2+(b^2-d^2)^2+2(ac-bd)^2=0,a,b,c,d為實數，則a^2-b^2=0，c^2-d^2=0，ab-cd=0，a^2-c^2=b^2-d^2=ac-bd=0==》a^2=b^2=c^2=d^2，ab=cd，ac=bd。1）a=b=c=d=0。2）a,b,c,d≠0，而其中3個同號，ab，cd異號，和ab=cd矛盾。所以只能兩兩同號，或4個同號，而|a|=|b|=|c|=|d|，比如：a=b=1，c=d=-1。3）若4個同號則a=b=c=d。