用綜合法證明，已知ㄧaㄧ＜1，ㄧbㄧ＜1，ㄧcㄧ＜1，求證：ㄧ(a+b+c+abc)/(1+ab+bc+ca)ㄧ＜1

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|a|-1a-1(a-1)(b-1)(c-1)0---(ab-a-b+1)(c-1)0---abc-ac-bc-ab+a+b+c-10---abc+a+b+c-ab-bc-ca-1----(ab+bc+ca+1)|a+b+c+abc||(a+b+c+abc)/(ab+bc+ca)|<1

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即證la+b+c+abcl0得(a+b+c+abc+1+ab+bc+ac0由(1-a)(1-b)(1-c)0a+b+c+abc-1-ab-ac-bc<0所以得證