某星球半徑與地球半徑之比為1：2，質量之比為1：10，假如宇航員以相同的初速度在星球上跳高，則該宇航員在這兩星球上豎直跳起的最大高度之比是多少？

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mg=GMm/R*R （1） 設地球質量為M，半徑為R，人的質量為m，地球重力加速度為g，星球重力加速度為g'。 星球質量為M'，半徑為r，萬有引力常數為 G.mg'=GM'm/r*r（2） （2）/（1） g'/g=M'*R*R/(Mr*r ) M'/M=1:10 r/R=1:2 g'/g=i*2*2/ (10*1*1)=2/5 當初速度相同時，所跳的最大高度與加速度成反比。V^2=2gh=2g'h' 星球與地球上所跳的最大高度之比是 h'/h=g/g'=5/2

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根據F=GMm/r平方可得F1/F2=2/5 a1/a2=2/5根據v^2=2aS,S=v^2/2a,即S與a成反比,則S1/S2=5/2星球與地球上所跳的最大高度之比5/2

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由1/2m*v2=mgh (能量守蘅) m為人的質量 v為初速度 g為星球的重力加速度 所以h 之比即為g 之比 宇航員在星球上的重力等于萬有引力 mg=GMm/r2 所以 地球的重力加速度g1=GM1/(r1)2 某星球的重力加速度g2=GM2/(r2)2 g1/g2=M1/M2*(r2)2/(r1)2=5/2 所以h1/h2=5/2

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用GMm/r=mg求兩星球的g之比，再H=V^2/2g

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根據F=GMm/r平方可得F1/F2=2：5所以mgh=1/2mv平方h和初速度v成正比，和g成反比所以高度比為5：2

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哪個曉得快答哦!