在三角形ABC中，A、B、C為三個內角，a、b、c為三邊，R為三角形ABC的外接圓半徑，則有余弦定理 a^2＝b^2+c^2-2bc cosA b^2＝a^2+c^2-2ac cosB c^2＝a^2+b^2-2ab cosC如何證明此定理？

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解：設A（0，0）B（ccosA,csinA)C(b,0) a=BC=√（b-cCOSA)^2+(csinA)^2a^2=b^2-2bccosA+c^2(cosA)^2+c^2(sinA)^2a^2＝b^2+c^2-2bc cosA同理b^2＝a^2+c^2-2ac cosBc^2＝a^2+b^2-2ab cosC

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在三角形ABC中，A、B、C為三個內角，a、b、c為三邊，R為三角形ABC的外接圓半徑，則有余弦定理a^2＝b^2+c^2-2bc cosAb^2＝a^2+c^2-2ac cosBc^2＝a^2+b^2-2ab cosC如何證明此定理？向量法吧：AB+BC=AC（大寫在此表示)平方cc+aa +2AB*BC=bbAB*BC=cacos(180-B)=-accosB所以b^2＝a^2+c^2-2ac cosB這是最簡單的其他兩個類推就是

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利用解析法（坐標法）。令A(0,0);B(c,0);C(bcosA;bsinA).又CD是△ABC中BC邊上的高，在直角△BDC中BD^2+CD^2=BC^2---(c-bcosA)^2+(bsinA)^2=a^2---c^2-2bccosA+(bcosA)^2+(bsinA)^2=a^2---c^2-2bccosA+b^2=a^2同理可證其它兩個等式。