設數列｛an｝的各項為正，Sn是其前n項和若a(n+1)=tSn(n∈Nt為大于0的常數），求證：a2,a3,```,an,成等比數列

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因為a(n+1)=tSn,即Sn=a(n+1)/t,所以S(n+1)=a(n+2)/t,又因為S(n+1)-S(n)=a(n+1),所以a(n+2)/t-a(n+1)/t=a(n+1),所以a(n+2)=(t+1)a(n+1),即a(n+2)/a(n+1)=t+1=常數，而a(n+1)=tS(n），所以當n=1時，a(2)=ta(1),即a(2)/a(1)≠t,所以a(1)不在公比為t+1的數列中，所以a2,a3,a4.......an成等比數列