求與向量a=(3,-1)和b=(1,3)的夾角均相等,且模為2的向量的坐標求與向量a=(3,-1)和b=(1,3)的夾角均相等,且模為2的向量的坐標

熱心網友

應該設向量為c=（√2cosθ，√2sinθ）其他步驟是對的。

熱心網友

設所求向量為c=(2cosθ,2sinθ),則cosα=ac/|a||c|=(3cosθ-sinθ)/√10=-sin(θ+arctan3)cosβ=bc/|b||c|=(cosθ+3sinθ)/√10=sin(θ+arctan3)由cosα=cosβ，有-sin(θ+arctan3)=sin(θ+arctan3)sin(θ+arctan3)=0θ+arctan3=0θ=-arctan3(cosθ)^2=1/[1+(tanθ)^2]=1/10, cosθ=±√10/10，sinθ=±3√10/10所以所求向量為(√10/5,√10/5)或(-√10/5,-√10/5)