用一元2次方程解方程再求方程的近似解(詳寫解題過程,包括求值) 1. 某藥品經(jīng)兩次降價,零售價降為原來的一半.已知第一次降價的百分率比第2次降價的百分率多2%,請估算第一次降價的百分率(誤差不超過0.01). 2. 3名同學的年齡分別為x-1,x,x+1,年齡的乘積等于4080.用估算的方法求三個人的年齡.(列算式,詳寫求值過程)

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問題1 設第一次降價百分率為 x，那么第2次為 x-0。02則 x*(x-0。02)=0。5 x^2-0。02x+0。01^2=0。5+0。01^2 (注： ^2 代表平方運算） (x-0。01)^2=0。5+0。0001 x-0。01 = 0。5001的開平方=0。70718 計算結(jié)果 x= 0。71718問題2 x(x-1)(x+1)=4080既然x代表年齡，我們要相信這個方程有整數(shù)解。因此不妨做一些估算。例如20的立方為8000，顯然x應該小于20。15的立方為3375，16的立方為4096。因此，很可能 4080 = 15*16*17。實際演算的確 4080=15*16*17。因此 x=16。如果x不具備年齡的含義，把上面方程看成一個純數(shù)學方程。那么就需要解這個 x^3-x-4080 一元三次方程了。首先要做因式分解。而這樣的分解不是一眼就能看出的。況且萬一 x 不是整數(shù)，想進行因式分解簡直就是瞎撞。這時候一般就需要用圖解法、漸近法來嚴格解題了。而這樣的解法不屬于中學范疇。在中學階段，只好采用 估算，從 x(x-1)(x+1)=4080 直接估算。在中學階段，這個一元三次方程是沒有嚴格解法的。某些人或許可以說 把方程分解為 （x-16)(x^2+16x+255)=0 來解。但是在這樣的分解，恐怕是先估算出 x=16之后才做出的。