設(shè)點(diǎn)A繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π/2所得的點(diǎn)為B,作向量OA,使|OA|=1,以x軸的非負(fù)半軸為始邊,以向量OA所在射線為終邊的角為α,試求向量OA,OB的坐標(biāo).

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OA=(COSa,sina) OB=(-sina,cosa),再回答補(bǔ)充問題.過程如下:以原點(diǎn)為圓心,單位長為半徑作圓(單位圓),此時(shí)A,B兩點(diǎn)都在圓上,過A作AM垂直于x軸于M,正弦線為MA=sina,余弦線OM=cosa,OA=OM+MA,,所以向量OA=icosa+jsina=(cosa,sina)OB所對角為丌/2+a,cos(丌/2+a)=-sina,sin(丌/2+a)=cosa,所以向量OB=(-sina,cosa)

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因?yàn)閨OA|=1,所以 |OB|=1,如果OA在x軸的非負(fù)半軸的上方,則向量OA的坐標(biāo)為(cosα,sinα),向量OB的坐標(biāo)為(-sinα,cosα).

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由題目知道，|OA|=1，那么向量OA的坐標(biāo)A(X,Y)為:橫坐標(biāo)Xa=1*cosα=cosα,縱坐標(biāo)Ya=1*isinα=isinα所以A(cosα,isinα)同理向量OB的坐標(biāo)B(X,Y)為:橫坐標(biāo)Xb=1*cosα=cos（α+π/2）=-cos［π -（α+π/2）］=-cos（π/2 -α ）=-sinα縱坐標(biāo)Yb=1*isinα=isin（α+π/2）=isin［π -（α+π/2）］=isin（π/2 -α ）=icosα所以B（-sinα，icosα）