設θ∈（0，π/2），求函數y=[(sinθ)^2] *cosθ的最大值。

熱心網友

設θ∈（0，π/2），求函數y=[(sinθ)^2] *cosθ的最大值。因為　y=[(sinθ)^2] *cosθ =[1-(cosθ)^2]*cosθ所以y^2 =(1/2)*[1-(cosθ)^2]*[1-(cosθ)^2]*2(cosθ)^2由均值不等式得：y^2 ≤(1/2)*{[1-(cosθ)^2+1-(cosθ)^2+2(cosθ)^2]^3}/27即y^2≤4/27 ,所以 y≤(2√3)/9 ,y的最大值為：(2√3)/9

熱心網友

y=(sin A)^2*COSA=[1-(COSA)^2]*COSA=-COSA^2+COSA=-(COSA-1/2)^2+1/4所以當COSA=1/2 時 ,函數有最大值１／４

熱心網友

正確

熱心網友

y=[(sinθ)^2] *cosθy^2=[(sinθ)^4] *[cosθ^2]=1/2*[(sinθ)^2] *[(sinθ)^2] *[2cosθ^2]≤1/2*[(sinθ)^2 +(sinθ)^2 +2cosθ^2)/3]^3=1/2*8/27=4/27y≤(2√3)/9 當且僅當sinθ^2 =2cosθ^2即tanθ=√2即θ=arctan√2時取等號.所以函數y=[(sinθ)^2] *cosθ的最大值為(2√3)/9.

熱心網友

前面那個括號什么意思呀 這樣的題不好打出來