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中國(guó)古代對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：周公問(wèn)："我聽(tīng)說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒(méi)有梯子可以上去，地也沒(méi)法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？" 商高回答說(shuō)："數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓這些形體的認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩'得到的一條直角邊‘勾'等于3，另一條直角邊’股'等于4的時(shí)候，那么它的斜邊'弦'就必定是5。這個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來(lái)的呵。" 如果說(shuō)大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無(wú)法確切考證的話，那么周公與商高的對(duì)話則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。其中所說(shuō)的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個(gè)應(yīng)用特例。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱(chēng)為勾股定理是非常恰當(dāng)?shù)摹?/p>

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中國(guó)古人群體結(jié)晶

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對(duì)

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勾股定理的發(fā)現(xiàn):最早發(fā)現(xiàn)＂勾三股四弦五＂這一特殊關(guān)系的是古埃及人，這一事實(shí)可以追溯到公元前25世紀(jì)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家也較早獨(dú)立發(fā)現(xiàn)并證明過(guò)勾股定理，而對(duì)它的應(yīng)用更有許多獨(dú)到之處．勾股定理一般情況的發(fā)現(xiàn)和證明，那要?dú)w功于古希臘的畢達(dá)哥拉斯． 中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：周公問(wèn)：“我聽(tīng)說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒(méi)有梯子可以上去，地也沒(méi)法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢？”商高回答說(shuō)：“數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓這些形體的認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩’（即直角）的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時(shí)候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來(lái)的呵?！? 從上面所引的這段對(duì)話中，我們可以清楚地看到，我國(guó)古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何的讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。我們用勾（a）和股（b）分別表示直角三角形的兩條直角邊，用弦（c）來(lái)表示斜邊，則可以得到：　勾2+股2=弦2　亦即：a2+b2=c2 勾股定理在西方被稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實(shí)，我國(guó)古代得到人民對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。如果說(shuō)大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無(wú)法確切考證的話，那么周公與商高的對(duì)話則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。其中所說(shuō)的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個(gè)應(yīng)用特例。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱(chēng)為勾股定理，應(yīng)該是非常恰當(dāng)?shù)?。在稍后一點(diǎn)的《九章算術(shù)》一書(shū)中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書(shū)中的《勾股章》說(shuō)；“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來(lái)，再進(jìn)行開(kāi)方，便可以得到弦。”把這段話列成算式，即為：弦=（勾2+股2）(1/2)　亦即：c=（a2+b2）(1/2) 滿足勾股定理的數(shù)組稱(chēng)為勾股數(shù)（或商高數(shù)）。在西方，人們把這個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)與證明歸功于古希臘的畢達(dá)哥拉斯，因而稱(chēng)之為畢達(dá)哥拉斯定理，滿足定理的數(shù)組也就稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯數(shù)。但是1945年，人們?cè)趯?duì)古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學(xué)泥板的研究中，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組勾股數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高和畢達(dá)哥拉斯之前，大約在公元前1900年到公元前l(fā)600年之間。這些勾股數(shù)組中有些是很大的數(shù)，即使在今天也往往是人們所不熟悉的。這個(gè)數(shù)表使人們有理由相信，古巴比倫人早已掌握了勾股定理并很可能找到了一種求得勾股數(shù)的一般方法，只不過(guò)人們還不能從其他的泥板中找出更多的證據(jù)來(lái)證明這一點(diǎn)。 無(wú)論是古埃及人、古巴比倫人還是我們中國(guó)人誰(shuí)最先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，我們的先人在不同的時(shí)期、不同的地點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的這同一性質(zhì)，顯然不僅僅是哪一個(gè)民族的私有財(cái)產(chǎn)而是我們?nèi)祟?lèi)的共同財(cái)富。 。

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商高是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作 《周髀 算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。商高說(shuō)：“…故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五?！鄙谈吣嵌卧挼囊馑季褪钦f(shuō)：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”。這就是著名的勾股定理. 關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《周髀算經(jīng)》上說(shuō)："故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也。""此數(shù)"指的是"勾三股四弦五"，這句話的意思就是說(shuō)：勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的。 在國(guó)外，相傳勾股定理是公元前500多年時(shí)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。因此又稱(chēng)此定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。法國(guó)和比利時(shí)稱(chēng)它為“驢橋定理”，埃及稱(chēng)它為“埃及三角形”等。但他們發(fā)現(xiàn)的時(shí)間都比我國(guó)要遲得多。