如圖,三角形ABC中,點N在AC上,且AN=1/3AC;點M在AB上,且AM=1/3AB.在BN的延長線上取點P,使NP=1/2BN;在CM的延長線上取點Q,使MQ=1/2CM.用向量方法證明:P,A,Q三點共線.

熱心網友

設向量BA=a,CA=b,所以MA=a/3,NA=b/3,BC=BA-CA=a-b,而CN=2b/3,所以BN=BC+CN=a-b+2b/3=a-b/3,所以NP=BN/2=a/2-b/6所以AP=NP-NA=a/2-b/6-b/3=a/2-b/2=(a-b)/2.......同理,因為MC=MB+BC=-2a/3+a-b=a/3-b,所以QM=MC/2=a/6-b/2,所以QA=QM+MA=a/6-b/2+a/3=a/2-b/2=(a-b)/2.......由得:向量AP∥向量QA,所以Q,A,P三點共線

熱心網友

對

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1.以B為原點，BC為x軸建立直角坐標系，并且設點A為(a,b),點C為(c,0);2.則利用向量坐標的比例易得：M點為(2a/3,2b/3)、N點為((2a+c)/3, 2b/3 )；3.于是，就可以得到：P點為(a+C/2, b)、Q點為(a-C/2, b)、且A點為(a, b)，　向量PA//向量AQ,P,A,Q三點共線.