已知a>b>c，比較a^2*b+b^2*c+c^2*a與a*b^2+b*c^2+c*a^2的大小。

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直接都除于abc做差得到結果是: = a[1/c -1/b] +b[1/c -1/a] +c[1/b- 1/a] 把括號的都通分,發現都大于0 那么直接得到: 整個式子0 那就是說第一個式子大于第二個式子

熱心網友

方法1:用因式分解:(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)=ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a+b-b)==a(b-c)(a-b)+c(b-a)(b-c)=(a-c)(b-c)(a-b)0 (a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)方法2:用構造函數法:令f(a)=(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)即f(a)=(b-c)a^2+(c^2-b^2)a+bc(b-c)因為bc,所以f(a)是開口向上的二次函數又因為對稱軸為a=(c^2-b^2)/2(c-b)=(c+b)/2,而(b+c)/2-b=(c-b)/20,即a^2b+b^c+c^aab^2+bc^2+ca^2