設一個集合里有n個元素,可知有2的n次方個子集,請問如何找出這個規律(請寫出詳細推導)

熱心網友

一個集合里有n個元素子集中每個元素有 "有","無"兩種情況共有2*2*...2=2^2種情況 （n個2)所以有2^n個子集

熱心網友

有n個元素，它的子集有可能是在n個元素中取0個，1個,2個,3個...n個取0個有1種,取1個有C(n,1)種,取2個有C(n,2)種,..................取n個有C(n,n)種,所以一共有1+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+.....+C(n,n)=2^n