數(shù)列{Xn},已知X(n 1)=Xn^2/(2Xn-2),X1=4,求Xn的通項公式數(shù)列{Xn},已知X(n+1)=Xn^2/(2Xn-2),X1=4,求Xn的通項公式其中n+1和n都是下標(biāo)

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因為X(n+1)=Xn^2/2(Xn-1),所以X(n+1)/2=Xn^2/(4Xn-4)所以X(n+1)/(-2)=Xn^2/(4-4Xn),由合分比定理得:X(n+1)/[X(n+1)-2]=Xn^2/[Xn^2-4Xn+4]即X(n+1)/[X(n+1)-2]=Xn^2/(Xn-2)^2兩邊同時取對數(shù)得:lgX(n+1)/[X(n+1)-2]=2lgXn/(Xn-2)所以數(shù)列{lgXn/(Xn-2)}是一個以lgX1/(x1-2)為首項,以2為公比的等比數(shù)列所以lgXn/(X-2)=2^(n-1)×lgX1/(X1-2)=2^(n-1)×lg2=lg2^[2^(n-1)]所以Xn/(Xn-2)=10^{lg2^[2^(n-1)]}=2^[2^(n-1)]所以解得:Xn=2+2/{2^[2^(n-1)]-1}其中^都表示次方