已知向量a,b滿足[a]=[b]=1(找不到符號,用[]表示絕對值),且[ka+b]=(√3)[a-kb](k∈R),令f(k)=a·b.問：當(dāng)k∈Ｒ+時（+在右下角),f(k)≥x^2-2ax-1/2對任意a∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

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由|ka+b|=(√3)|a-kb| == |ka+b|^2=3|a-kb|^2……⑴|ka+b|^2=k^2*|a|^2+2k(a。b)+|b|^2=k^2+2k(a。b)+13|a-kb|^2=3[|a|^2-2k(a。b)+k^2*|b|^2]=3k^2-6k(a。b)+3由⑴：2k^2+2=8k(a。b) == a。b=(k^2+1)/(4k)∴f(k)=(k^2+1)/(4k)g(a)=x^2-2ax-1/2是關(guān)于a的一次函數(shù)，當(dāng)x0，單調(diào)減少，最大值g(-1)=(x+1)^2-3/2當(dāng)x=0，g(a)=-1/2為使f(k)≥x^2-2ax-1/2對任意a∈[-1,1]恒成立，只要當(dāng)x (x-1)^2≤(k^2+1)/(4k)+3/2=(k^2+6k+1)/(4k)∴1-[√(k+6+1/k)]/2≤x0,f(k)≥(x+1)^2-3/2 == (x+1)^2≤(k^2+1)/(4k)+3/2=(k^2+6k+1)/(4k)∴0