對任意實數X,不等式|X+1|-|X-2|>b恒成立,則b的取值范圍是?

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利用絕對值不等式的性質:| |a|-|b| |≤|a-b|所以| |X+1|-|X-2| |≤|(X+1)-(X-2)|=3所以-3≤|X+1|-|X-2|≤3對任意實數X,不等式|X+1|-|X-2|b恒成立,則b<-3.

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零點-1,2把數軸分為三個區間,下面分三個區間討論:1,當xb,解得bb,b2,原式化為x+1-(x-2)b,,b<3由上述討論知,當b<-3時不等式對任意x恒成立

熱心網友

根據絕對值的幾何意義：|x＋1|可看作點x到點－1的距離，|x－2|可以看作點x到點2的距離，因此|x＋1|－|x－2|即為數軸上任一點x到點－1的距離與到點2的距離的差記作(*)，要使它大于k恒成立就要討論點x在哪：1)當點x在點－1左側時，如圖中點R，則(*)恒為－3．2)當點x在點2右側時，如圖中點T，則(*)恒為3．3)當點－1≤x≤2時，如圖中點S，則－3≤(*)≤3．由1)2)3)可知，無論x為任何實數，(*)的范圍是－3≤(*)≤3．因此若使|x＋1|－|x－2|＞k，只需k＜－3．注　 當k=－3時，若|x＋1|－|x－2|=－3則無法取“＞”號．