已知a,b屬于R，且a立方+b立方=2;則證明 a+b<=2

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:方法1:放縮法:p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)=(p+q)^3-3(p+q)pq≥[(p+q)^3]/4所以(p+q)^3≤8,又因為p0,q0,所以p+q≤2:方法2:綜合法:因為p^3+q^3=2,所以[p^3+1+1]/3+[q^3+1+1]/3=2因為p0,q0,所以[p^3+1+1]/3+[q^3+1+1]/3≥p+q,所以p+q≤2:方法3:反證法:假設(shè)p+q2,則p2-q,所以p^3(2-q)^3=8-12q+6q^2-q^3所以8-12q+6q^2-2<0,即6(q-1)^2<0,這與(q-1)^2≥0矛盾,所以假設(shè)不成立,所以p+q≤2

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好的