已知兩點(diǎn)P（-2，2），Q（0，2），以及一條直線l：y=x，設(shè)長(zhǎng)為√2的線段AB在直線l上移動(dòng)，求直線PA和QB的交點(diǎn)M的軌跡方程。我的答案是：2x^2-y^2-xy-2y+6x+8=0正確答案是：x^2-y^2+2x-2y+8=0請(qǐng)幫我算一下

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已知兩點(diǎn)P（-2，2），Q（0，2），以及一條直線l：y=x，設(shè)長(zhǎng)為√2的線段AB在直線l上移動(dòng)，求直線PA和QB的交點(diǎn)M的軌跡方程。我的答案是：2x^2-y^2-xy-2y+6x+8=0正確答案是：x^2-y^2+2x-2y+8=0設(shè)A（m,m) ,則B為(m+1,m+1)因?yàn)橹本€AP為：y=(m-2)(x-m)/(m+2) + m直線BQ為：y=(m-1)x/(m+1) + 2所以AP、BQ的交點(diǎn)為：((m^2-m-2)/m ,(m^2-m+2)/m)因?yàn)閤+y+2= 2m ,y-x=4/m ,兩式相乘得：（x+y+2)(y-x)=8 所以交點(diǎn)方程為：x^2-y^2+2x-2y+8=0