用面積為A 的一塊鐵皮做一個有蓋圓柱形油桶。問油桶的直徑為多長時，油桶的容積最大？又這時油桶的高是多少？

熱心網友

解：設油桶的直徑為 x，高為y ，容積為V ， 則 ，V=pi*[(x/2)^2]*y ，A=2pi*(x/2)^2+2pi*x*y/2=pi*x^2/2+pi*x*y由后一式解出 y=A/pi*x-x/2代入前一式，得目標函數 （ ） V=pi*x^2/4[(A/pi*x)-x/2]=(A*x/4)-(pi*x^3/8) (x0)求導，有V`=A/4-3*pi*x^2/8 ，令V`=0 即A/4-3*pi*x^2/8=0 解得駐點x=(2A/3pi)^1/2 （負根舍去），又V"=-3pi*x/4 ，v"[(2A/3pi)^1/2 ]<0，故x=(2A/3pi)^1/2 是V(x) 的唯一極大值點，它也是最大值點，即圓柱油桶的直徑為=(2A/3pi)^1/2 時，其容積最大。這時油桶的高y=A/pi*x-x/2=[(A/pi*(3pi/2A)^1/2]-[1/2*(2A/3pi)^1/2]=(2A/3pi)^1/2 （ 因為[(A/pi*(3pi/2A)^1/2)]=(3A/2pi)^1/2=3/2*[(2A/3pi)^1/2] )。

熱心網友

我的天啊，這??是用MS Word裏麵的公式??器搞的，這??是很??蔚?，不要告訴我，都?W到高?盜耍?不知道這??公式怎么打？

熱心網友

就是啊樓上的樓上的怎么搞的啊上次做個數學題敲那些數學符號把我累的半死謝謝

熱心網友

huangcizheng你好：你做的頁面太好了。請無論如何告訴我怎么弄的 。我的 。拜托了。

熱心網友

題解如下：

熱心網友

SB