若直y=x+m與橢圓(x^2)/4+y^2=1相交與A、B兩點，m可變化，則｜AB｜的最大值為（ ）。A.2 B.（4√5）/5 C.(4√10)/5 D.(3√10)5

熱心網友

這題我們老師剛講過，答案是C。根據兩個方程和韋達定理可得A，B的坐標關系。

熱心網友

選C

熱心網友

若直線y=x+m與橢圓(x^2)/4+y^2=1相交與A、B兩點，m可變化，則｜AB｜的最大值為（ ）。A.2 B.（4√5）/5 C.(4√10)/5 D.(3√10)/5 把y=x+m代入x^2 + 4y^2 = 4中得:5x^2 + 8mx + 4m^2 -4 = 0所以x1 + x2 = - 8m/5 ,x1 * x2 = ( 4m^2 -4)/5所以(x1 - x2)^2 = (x1+x2)^2 - 4x1*x2 = 16(5-m^2)/25因為y1-y2= (x1+m)-(x2+m)= (x1-x2)所以AB^2＝2*(x1-x2)^2 = 32 (5-m^2)/25當m=0時，AB^2最大為：160/25所以AB的最大值為：AB=√2*4√5/5 = (4√10)/5選　C