己知橢圓的焦點是F1（－1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點，且｜Ｆ1Ｆ2｜是｜PＦ1｜和｜PＦ2｜的等差中項。（１） 求橢圓的方程；（２） 若點P在第三象限，且∠ＰＦ1Ｆ2＝120°，求∠Ｆ1ＰＦ2．

熱心網(wǎng)友

解:(1)由題設(shè)2｜F1F2｜＝｜PF1｜＋｜PF2｜∴2a＝4，又2c＝2 ∴b＝√3∴橢圓的方程為x^2/4+y^2/3=1(2)設(shè)∠F1PF2＝θ，則∠PF2F1＝60°－θ由正弦定理得：ΙF1F2Ι/sinθ=ΙPF2Ι/sin120°=ΙPF1Ι/ sin(60°－θ)由等比定理得：ΙF1F2Ι/sinθ=(ΙPF1Ι+ΙPF2Ι)/[ sin120°+ sin(60°－θ)]∴2/sinθ=4/[(√3/2)+ sin(60°－θ)]整理得：5sinθ＝√3(1+cosθ)∴sinθ/(1＋cosθ) 故tan(θ/2)= √3/5∴tan∠F1PF2＝tanθ＝[2(√3/5)]/1-3/25=5√3/11 解與△PF1F2有關(guān)的問題(P為橢圓上的點)常用正弦定理或余弦定理，并且結(jié)合｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a來解決．

熱心網(wǎng)友

2｜Ｆ1Ｆ2｜=｜PＦ1｜和｜PＦ2｜ 設(shè)點P為(X Y)根據(jù)這個公式可以得到X Y的關(guān)系,從而可以得到橢圓方程. 這個可以根據(jù)兩個方程得到各邊的長度,同上,引用 2｜Ｆ1Ｆ2｜=｜PＦ1｜和｜PＦ2｜ 然后在根據(jù)角度公式得到2個方程,從而可以得到2個邊的距離.最后得到∠Ｆ1ＰＦ2． 不能給你做出詳細解釋,我以前學(xué)的公式都忘記了,希望你根句題中的每個條件在做題.