在橢圓x^2/25+y^2/16=1上求與直線x-3y-33=0的距離最短與距離最長的點的坐標并求其距離?

熱心網友

在橢圓x^2/25+y^2/16=1上求與直線x-3y-33=0的距離最短與距離最長的點的坐標并求其距離? 設P是橢圓上的點，則P為(5*cosa ,4*sina)所以 d = |5*cosa- 12*sina -33|/√10 ＝|13*cos(a+b) - 33|/√10　　　其中：tanb= 12/5當cos(a+b)＝-1時，最大d＝|13+33|/√10?。?23/5)*√10　　此時a+b=π　，所以sina=sinb = 12/13 ,cosa=-cosb=-5/13　　所以P為（-25/13 ,48/13)當cos(a+b)=1時，最小d＝|33-13|/√10＝2*√10　　此時a+b=π/2 ,所以sina=cosb=5/13 ,cosa=sinb=12/13　　所以P為（60/13 ,20/13)