設(shè)圓滿足;(1)截Y軸所得弦長是2(2)被X軸分成兩段弧比3;1 在滿足(1)(2)的所有圓中,求圓心到直線L;X-2Y=0的距離最小的圓方程

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解: 設(shè)圓的圓心為P(a，b)，半徑為r，則點P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|。由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧所對的圓心角為90°，∴圓P截x軸所得的弦長為√2 r,故r^2=2b^2。又圓P截y軸所得的的弦長為2，所以有r^2=a^2+1。從而得2b^2-a^2=1。又點P(a，b)到直線x-2y=0的距離為d=Ιa-2bΙ/√5, 所以5d^2=|a-2b|^2=a^2+4b^2-4ab≥a^2+4b^2 。-2(a^2+b^2)=2b^2-a^2=1，當且僅當a=b時，上式等號成立，從而要使d取得最小值，則應(yīng)有方程組a=b2b^2-a^2=1解此方程組得:a=1b=1或a=-1b=-1又由r^2=2b^2知r=√2。于是，所求圓的方程是(x-1)^2+(y-1)^2=2或(x+1)^2+(y+1)^2=2。。

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解: 設(shè)圓的圓心為P(a，b)，半徑為r，則點P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|。由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧所對的圓心角為90°，∴圓P截x軸所得的弦長為√2 r,故r^2=2b^2。又圓P截y軸所得的的弦長為2，所以有r^2=a^2+1。從而得2b^2-a^2=1。又點P(a，b)到直線x-2y=0的距離為d=Ι-2bΙ/√5, 所以5d^2=|a-2b|^2=a^2+4b^2-4ab≥a^2+4b^2 .-2(a^2+b^2)=2b^2-a^2=1，當且僅當a=b時，上式等號成立，從而要使d取得最小值，則應(yīng)有方程組a=b2b^2-a^2=1解此方程組得:a=1b=1或a=-1b=-1又由r^2=2b^2知r=√2.于是，所求圓的方程是(x-1)^2+(y-1)^2=2或(x+1)^2+(y+1)^2=2。