已知f(x)= （1/a）x^2 – bx + c ,不等式f(x)<0 的解集為（1，3），求（1）若不等式f(7+|t|) >f(1+t^2)成立，求的t取值范圍 (2) 設(shè)k=a^2+b^2 –2(a+b) ,求k的最小值。

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解：不等式f(x)=1/a*x^2-bx+c0---a0 2,f(x)=0x1=1; x2=3---f(x)=1/a*(x-1)(x-3)=1/a*x^2-4/a*x+3/a---b=4/a; c=3/a& f(x)=1/a*(x-2)^2-1/a 這是一個開口向上，對稱軸是x=2的二次函數(shù)。1)既然有不等式f(7+|t|)f(1+t^2)成立，需要考慮7+|t|和1+t^2的大小，及其與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的關(guān)系。(1+t^2)-(7+|t|)=t^2-|t|-6=|t|^2-|t|-6=(|t|-3)(|t|+2)可見，當(dāng)僅當(dāng)|t|3時7+|t|1+t^2成立,對應(yīng)的f(x)的單增區(qū)間是（2，+∞）當(dāng)僅當(dāng)|t|0---a+4/a=4---a+4/a-1=3---k=(a+4/a-1)^2-9=(3-1)^2-9=5所以k的最小值是 5（對應(yīng)的a=2)。