光滑水平面上固定有一個半徑R的光滑圓環一個帶正點Q質量為M的小球沿內沿做圓周運動,有一個水平向右的勻強電場(場強E)則此小球的最大速度至少為多少?(做此類等效題目的思路因如何?)

熱心網友

小球運動到電勢能最大的位置時，有最小速度V,若要小球以最小的速度剛好能夠通過該位置，要求：mV^2/r=Eq 小球運動到電勢能最小的位置時，設速度為V',由動能定理：mV’^2/2=2Eqr+mV^2/2 兩式聯立，即可解得：V’=√(5Eqr/m) (這題可以和用細繩系著物體在豎直面內做圓周運動相類比，電場力相當于重力）

熱心網友

光滑水平面上固定有一個半徑R的光滑圓環一個帶正點Q質量為M的小球沿內沿做圓周運動,有一個水平向右的勻強電場(場強E)則此小球的最大速度至少為多少?(做此類等效題目的思路因如何?)按照能量守恒定律，小球的最小速度應該在勢能最高點，本題為圓環中小球重力和電場力合力指向圓心的位置。最大速度應該在勢能最低點，本題為圓環中小球重力和電場力合力反向指向圓心的位置。設以上兩點連線（過圓心）與豎直方向的夾角為θ,則：tgθ=Eq/mg設小球在速度最小點的速度為v,小球重力和電場力合力為F=mg/cosθ=Eq/sinθ圓環對小球的彈力為N。要使小球做圓周運動而不致落下，則N≥0即：小球的向心力ma=N+F=mv^/R≥F,此時小球動能E=mv^/2≥FR/2設小球運動到速度最大點的速度為V,這時小球重力勢能減少了mg(2Rcosθ)，電勢能減少了Eq(2Rsinθ)所以此時小球的動能E'=mV^/2≥FR/2+2mgRcosθ+2EqRsinθ即：mV^/2≥mgR/(2cosθ)+2mgRcosθ+2mgRtgθsinθ==V≥√[mgR(1/cosθ+4cosθ+4tgθsinθ)]，(tgθ=Eq/mg)此題的關鍵是運用能量守恒定律，并找到速度最小點（支持力等于0）。

熱心網友

我個人認為對這類題應該這樣想：小球要能做勻速圓周運動，必須有足夠的向心力,并且保持力的平衡。在本題中，小球不受摩擦力的作用，在水平方向，只能受到向右的電場力和向必力以及或有或無的拉力的作用。我們分析一下，在整個過程中小球的受力情況：堅直方向，受平衡力作用，這不用考慮。水平方向，有向心力和電場力的作用以及繩的拉。我們畫圖分析一下：我們取兩個點進行受力分析，其中一個點在最左邊，另一個點在最右邊。左邊這個點受到向右的電場力和向左的向心力，還可能存向右的繩的拉力作用，由于向心力和電場力方向相反，繩子有拉力也只能向右，可以得出 F向＋F拉＝F電，而要能做圓周運動，F拉只需大于或等于0，當拉力等于0時，向心力最大；右邊這個點受到向右的電場力的向心力，以及向左的拉力作用可以得出 F向＋F電＝F拉，這時由于電場力的作用，拉力肯定是大于0的，這時對于速度只要大于0就行了。題目中要讓我們求最大速度，也就是讓我們求最大向心力。因為質量、半徑都一定，那么向心力就和速度成正比了。我們分析兩個點，什么時候向心力最大呢，定是最左邊這個點了。其他的，我想你應該能解了。但是我還想說一點，那就是我為什么首先想至取這兩個點，而不是其他的點。因為我們分析一下，在小球運動的所有點中，其他他地方都有繩拉力的作用，且不在同一直線，力分解后，向心力都不可能最大和最小，因此我們就用特等點的極值法，這也是在以后做這類題的主要思路。分析到此，其他的就簡單了，只要取左邊這個點，F向＝F電－F拉，當拉力＝0時，向心力最大，也就是mrv^2=qE,就可以解出了，希望對你能有幫助。（修改）受重力作用，但在堅直方向上二力平衡，重力不影響。我堅持我的觀點。laohu朋友的解答結果和提出問題的朋友公布的答案相同，但我想你是否需要解釋一下你用動能定理的理由。。

熱心網友

QE=MV^/R,解出速度Ｖ＝（Q*E*R/M)^0.5因為電場力提供向心力