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上面那位前半部分的討論是對(duì)的，但從說(shuō)“半圓”以后就錯(cuò)了。這曲線所圍圖形如下圖，在第一象限部分并非半圓，而是缺少兩個(gè)弓形的圓，圓的半徑是1/√2，弓形所對(duì)圓心角是直角。容易求得一個(gè)弓形的面積=1/4*π*(1/√2)^2-1/2*(1/√2)^2=(π-2)/8所以在第一象限圍成的面積為：π*(1/√2)^2-2*(π-2)/8==π/4+1/2由對(duì)稱(chēng)性知，曲線所圍面積S=4*(π/4+1/2)=π+2.

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暈了

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x^2+y^2=|x|+|y|---|x|^2||y|^2-|x|-|y|=0---(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2x0 & y0:(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2，這是一個(gè)以點(diǎn)(1/2,1/2)為圓心，半徑是r=1/√2的圓，此圓被坐標(biāo)軸截得的在第一象限內(nèi)的弧。又因?yàn)樗谧鴺?biāo)軸上的截距都是+1，并且圓心(1/2,1/2)在過(guò)此二點(diǎn)的連線x+y=1上，因而是半圓。x0:(x+1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2是在第二象限內(nèi)的半圓。x0:(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2是在第三象限內(nèi)的半圓。x0 & y<0:(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2是在第四象限內(nèi)的半圓。所以這是一個(gè)由4個(gè)相同半徑的半圓圍成的封閉圖形，它可以看作以直徑為邊的正方形以及各邊上的半圓組成的圖形。于是得到解法如下：S=(2r)^2+4*(πr^2)/2=(√2)^2+2π(1/√2)^2=4+π。 這就是所要求的封閉圖形的面積。。