若正四棱柱的對角線長9，全面積為144，則它的底面邊長和側棱長分別為？我只求的出a+b+c=15，接下去怎么辦？

熱心網(wǎng)友

解：設這個正四棱柱的底面邊長和側棱長分別為a和h,那么方程組：2a^2+h^2=81 (1)　2(a^2+2ah)=144 (2)(1)+(2): (2a+h)^2=225,2a+h=15,用h=15-2a代入(1)式可解得a1=6或a2=4,h1=3或h2=7∴底面邊長為6,棱柱長為3,或底面邊長為4,棱柱長為7。補充：說明與分析：(1)本題的這個解法，在兩式相加后得到一個完全平方式。(2)對于一般的長方體，設長、寬、高分別為a、b、c，那么利用關系式(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca),如果知道“長、寬、高之和(即a+b+c)”、“對角線[即√（a^2+b^2+c^2）]”、“全面積(即2(ab+bc+ca))”中的兩個值，就這可以求出第三個值。

熱心網(wǎng)友

若正四棱柱的對角線長9，全面積為144，則它的底面邊長和側棱長分別為？設底面邊長為a,側棱長為l，（底面是邊長為a的正方形，看來你概念有誤）則對角線9^= a^ + a^ + l^全面積144 = 2a^+ 4al

熱心網(wǎng)友

正四棱柱的棱長只能是a,a,b.故得到方程組：2a^2+b^2=9^2......(1)2a^2+4ab=144......(2)16(1)-9(2):14a^2-36ab+16b^2=0---2(a-2b)(7a-4b)=0---a=2b;or 4b/7代入(2)得到b^2=9 or b^2=49---b=3 or b=7---a=6 or a=4所以，正四棱柱的底面邊長是6，側棱長是3，或者，底面邊長是4，側棱長是7.附注：正四棱柱的底面是正方形。解方程組的第一步是要消去常數(shù)項。