f(x)=arctanx,f(n)(0)=?(f(n)(0)表示x=0時f(x)的n階導數是多少?)

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把函數f(x)=arctanx展開成麥克勞林級數：∑(-1)^k*x^(2k+1)/(2k+1)（k=0到∞相加）級數中x^n的系數是：[f(n)(0)]/(n!)所以當n是奇數時，f(n)(0)=(-1)^[(n-1)/2]*(n-1)!（n=2k+1時，k=0,1,2,…）當n是偶數時，f(n)(0)=0（n=2k時，k=0,1,2,…）。

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f'(x)=1/(1+x^2)=∑{0≤kf(2k)(0)=0,f(2k+1)(0)/(2k)!=(-1)^(k)==f(2k)(0)=0,f(2k+1)(0)=(2k)!(-1)^(k),0≤k.

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