四邊形ＡＢＣＤ是正方形，這正方形內包含一個正八邊形ＥＦＧＨＰＫＭＮ，若正方形的一邊為ａ，求正方形面積與正八邊形面積差是多少？結果用無理數表示．為什么？

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四邊形ＡＢＣＤ是正方形，這正方形內包含一個正八邊形ＥＦＧＨＰＫＭＮ，若正方形的一邊為ａ，求正方形面積與正八邊形面積差是多少？正八邊形是正方形減去四個直角后形成的，設減去的三角形直角邊為x則：x+√2x+x=ax=a/(2+√2)=(2-√2)a/2正方形面積與正八邊形面積差=4個減去的直角三角形的面積=4*x^/2=2(2-√2)^a^/4=(3-2√2)a^

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解：如圖所示，△DEF的面積為：(1/2)×(a/2)×(a/2)×tan(22.5°) = a^2/8×tan22.5°正八邊形的面積為:a^2×tan22.5°所以正方形與內接八邊形的面積差為：a^2(1 - tan22.5°)由 tan(α/2) = (1 - cosα)/sinα 得面積差為：a^2(1 - tan22.5°) = a^2(2 - √2)[注]：由于√2是無理數，(2 - √2)也是無理數，無論a^2是有理數或無理數，a^2(2 - √2)仍然是無理數。

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四邊形ＡＢＣＤ是正方形，這正方形內包含一個正八邊形ＥＦＧＨＰＫＭＮ，若正方形的一邊為ａ，求正方形面積與正八邊形面積差是多少？設：正八邊形邊長為x則：2{(a-x)/2}^2=x^2 x=根2*a/(2+根2)正方形面積與正八邊形面積差為:4*(1/2)*{(a-x)/2}^2=(1/2){2a/(2+根2)}^2= {a/(1+根2)}^2 =(根2-1)^2*a^2

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條件不全,無解; 原因:在正方形內可以隨意畫出正八邊形.....

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a^2/4你要問什么？為什么用無理數嗎？