在三角形ABC中,AB =AC ,∠BAC=90,D為AC的中點(diǎn),AE⊥BD于F,交BC于E.求證:∠ADB=∠CDE.

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證明:作CG⊥AE延長(zhǎng)線于G∵AE⊥DB∴∠CAG+∠ADB=90°又∵∠ADB+∠DBA=90°∴∠CAG=∠ABD∵AC=AB∠ACG=∠BAD=90°∴△ACG≌△BAD∴CG=AD ∠CGA=∠ADB∵△ABC為等腰RT△∴∠ACB=45°CG⊥AE則∠ACG=90°∴∠ACB=∠GCE=45°又∵D是AC中點(diǎn)∴AD=CD 已證得CG=AD∴CD=CGCE=CE∴△ACG≌△BADDCE≌△GCE∴∠CGE=∠CDE又∵已證得∠CGA=∠ADB∴∠CDE=∠ADB

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圖形可以自己畫，我跟你說怎么做過點(diǎn)Ｃ作ＣＭ⊥ＡＣ與ＡＥ的延長(zhǎng)線交于Ｍ∵∠ＢＡＣ＝９０度，所以角ＢＤＡ＋角ＤＢＡ＝９０度∵ＡＥ⊥ＢＤ，所以角ＥＤＡ＋角ＥＡＤ＝９０度，所以角ＤＡＥ＝角ＤＢＡ在三角形ＡＭＣ和三角形ＢＤＡ中，ＡＢ＝ＡＣ（已知），　　　　　　　　　　　　　　　　角ＡＣＭ＝角ＢＡＤ＝９０度　　　　　　　　　　　　　　　　角ＤＡＥ＝角ＤＢＡ所以三角形ＡＭＣ全等于三角形ＢＤＡ，所以ＣＭ＝ＡＤ，角ＢＤＡ＝角ＡＭＣ∵三角形ＡＢＣ為等腰直角三角形，所以角ＡＣＢ＝４５度∵ＣＭ垂直ＡＣ，所以角ＤＣＦ＝角ＭＣＦ＝４５度∵Ｄ為ＡＣ中點(diǎn)，所以ＡＤ＝ＣＤ，所以ＣＤ＝ＣＭ在三角形ＣＭＦ和三角形ＣＤＦ中，ＣＭ＝ＣＤ　　　　　　　　　　　　　　　　角ＭＣＦ＝角ＤＣＦ　　　　　　　　　　　　　　　　ＣＦ＝ＣＦ所以三角形ＣＭＦ全等于三角形ＣＤＦ所以角ＣＭＦ＝角ＣＤＦ＝角ＢＤＡ　　　　　　　　　　　　　　　。